Debate de la historia del cálculo!!!

Hola Estimados Estudiantes:

historia del cálculo

OBJETIVOS
• Conocer el significado de la palabra calculo
• Desarrollar un conocimiento claro del papel que juegan las matemáticas en el desarrollo de la humanidad
• Entender de forma cronológica los hechos más importantes en el desarrollo que ha vivido la ciencia de las matemáticas a lo largo de toda la historia, hasta llegar a las ciencias modernas.
• Conocer de forma clara la influencia de los distintos grupos culturales en el desarrollo del cálculo
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

CONCLUSIONES
• La historia del cálculo, comienza desde que comenzó la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar
• Han sido muchos los grandes matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el calculo, igualmente que han sido muchas las culturas que han influido en sus avances
• Las matemáticas, actualmente son la base de todas las ciencias que maneja el hombre, debido a que su campo de acción cubre la totalidad de los conocimientos científicos.

atte:zulma guardia quinteros carrera fisica quimica

Para hablar del cálculo 1º hablemos de los objetivos k tiene:
Conocer el significado de la palabra cálculo
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas. Un papel importante es el de desarrollar un conocimiento claro del papel que juegan las matemáticas en el desarrollo de la humanidad desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras.
Puede decirse que su campo de estudio es todo tipo de problemas, tanto teóricos como prácticos, en donde intervienen límites, derivadas e integrales.
Tambien lei algo del Cálculo diferencial que son problemas de las tangentes y la razón de cambio.y el Cálculo integral los problema del área y del efecto total de un proceso.

Lo que distingue el cálculo de ramas de la matemática, como álgebra y trigonometría, es la noción de límite y su rigurosa definición épsilon-delta.


Repondiendo las preguntas:

1) Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo? (ideas de infinitos).
El cálculo nace en Grecia con Arquímedes y Eudoxo en el método de exhaución, que consiste en la deducción del área del círculo con polígonos inscritos a la circunferencia de cada vez mayor número de lados. En la historia posterior de la Humanidad, el cálculo se fue sofisticando hasta como lo conocemos hoy.
Los matemáticos más influyentes en Cálculo son:

a) Arquímedes y Eudoxo en los primeros pasos.

b) Newton y Leibniz en la creación del cálculo y su famosa controversia. Sin embargo, no lo sustentaron apropiadamente y era muy vaga su definición de límite.
Por cierto, el libro de cálculo diferencial e integral de Granville es el único que no da la definición rigurosa de límite, pero trae muy buenos ejercicios

c) Cauchy y Weierstrass: Fundamentación del Cálculo con la definición rigurosa de límite épsilon-delta.

d) Cantor y Dedekind: Construcción de los números reales, base del continuo de números y, por ende, del cálculo.

2) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron los que lo desarrollaron?
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral.

3) Define cálculo infinitesimal.
Un infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como limites y se suelen considerar como números en la práctica. El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa. Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.


Esto es, a grandes rasgos, lo que puedo decir con mis propias palabras.

La historia del cálculo, comienza desde que comenzó la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar
Han sido muchos los grandes matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el calculo, igualmente que han sido muchas las culturas que han influido en sus avances
¿Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?(ideas de infinitos).
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas. La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en su Lógica fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, la Escolástica. En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados Descartes,[8] Pascal[9] y, finalmente, Leibniz y Newton[10] con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo. En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como “objeto” conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.

2) Quien fue el precursor del cálculo integral?
La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.
3) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron lo desarrollaron?
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. En el siglo XIX el trabajo de los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon_delta y de derivada, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Fue el periodo de la fundamentación del cálculo. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos.

4) Define cálculo infinitesimal.
Un infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña. Se puede definir matemáticamente como:
se dice que f es un infinitésimo en x=a
Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:
f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.
El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad "cálculo", tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados

EL CALCULO ES EFICAZ PARA EL ESTUDIO DE LA NATURALEZA; QUE PARA SU SURGIMIENTO SE VIO INFLUENCIADA POR LOS GRANDES DESCUBRIMIENTOS DE LOS GOGRAFICOS. CIENTIFICOS,MEDICOS Y TECNOLOGICOS.
LO INTERESANTE EL CALCULO ESTA RELACIONADO CON AREAS Y TANGENTES Y VOLUMENES.

1) Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?(ideas de infinitos).

LOS QUE INICIARON LAS NOCIONES DE IDEAS DEL INFINITOS FUERON VARIOS EN LOS QUE SE ENCUENTRAN:
LOS GRIEGOS QUE EL INFNITO APARECE DE DOS MANERAS, LO INFINITAMENE PEQUEÑO Y LO INFINITAMENTE LO GRANDE. INTENTO REGULARLO ARISTOTELES.
EUDOXIO DISCIPULO DE PLATON QUIEN USO "RACIONAL"EL INFINITO EN LAS MATEMATICAS.

2) Quien fue el precursor del cálculo integral?
FUE ARQUIMEDES PERO SU METODO SE PERDIO;LEIBINIZ DECUBRIO LA CLAVE DE SU CALCULO Y FUE EL PRIMERO EN PUBLICARLO.

3) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron lo desarrollaron?

EN EL SIGLO XVII,LO DESARROLLARON NEWTON Y LEIBINIZ QUIENES SINTETIZARON LOS METODOS INFINITESIMALES.
4) Define cálculo infinitesimal.
El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno.
Se puede definir matemáticamente como:

se dice que f es un infinitésimo en x=a

Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:

f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.

ESPERO QUE MIS RESPUESTAS SEAN LAS ADECUADAS Y APRENDI COSAS NUEVAS.

LA HISTORIA DEL CALCULO ME PARECIO MUY INTERESANTE, YA QUE LA MISMA SE LA UTILIZA EN LA VIDA DIARIA PARA conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

LA HISTORIA DEL CALCULO ME PARECIO MUY INTERESANTE, YA QUE LA MISMA SE LA UTILIZA EN LA VIDA DIARIA PARA conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

1)Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?(ideas de infinitos).

Las primeras nociones se dan en Grecia con Arquímedes y Eudoxo con el método de exhaución, los matemáticos que influyeron en el calclulo fueron Arquímedes y Eudoxo dando los primeros pasos. Después vinieron Newton y Leibniz en la creación del cálculo y su famosa controversia. Sin embargo, no lo sustentaron apropiadamente y era muy vaga su definición de límite.
Por cierto, el libro de cálculo diferencial e integral de Granville es el único que no da la definición rigurosa de límite, pero trae muy buenos ejercicios.
Cauchy y Weierstrass: Fundamentación del Cálculo con la definición rigurosa de límite épsilon-delta.


2)En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron los que lo desarrollaron?

Fue a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, donde se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez conociendo una antiderivada. Los que la desarrollaron fueron formulados por Newton y Leibniz Bernhard Riemann quien dio una definición rigurosa de la integral.

3)Quien fue el precursor del cálculo integral?

Arquímedes el precursor del cálculo integral

4)Define cálculo infinitesimal.

El cálculo infinitesimal trata con cantidades pequeñas ya que trabaja con numeros extemadamente pequeños como el epsilon y delta.

Fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno.


bueno espero que mis respuestas esten bien. un saludo atte. alvaro

Estimados Estudiantes:


Este será el espacio dedicado a recreación del conocimiento referido a:”La Historia del Cálculo”, para empezar cada uno de ustedes deberá mencionar los aspectos que más interesantes le parece de la lectura y luego responder a las siguientes interrogantes:
1) Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?(ideas de infinitos).
2) Quien fue el precursor del cálculo integral?
3) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron lo desarrollaron?
4) Define cálculo infinitesimal.
Saludos y espero la participación activa de todos/as!!!! A trabajar se dijo!!!
LA HISTORIA DEL CALCULO ME PARECIO MUY INTERESANTE YE QUE El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial en la física. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Muchas fórmulas algebraicas se usan hoy en día en balística, calefacción, refrigeración, etc.

Como complemento del cálculo, en relación a sistemas teóricos o físicos cuyos elementos carecen de continuidad, se ha desarrollado una rama especial conocida como Matemática discreta.

l desarrollo de un razonamiento y su aplicación al mundo de lo real[ adquiere una importancia y desarrollo enorme respondiendo a una necesidad de establecer relaciones matemáticas entre diversas medidas, esencial para el progreso de la ciencia física que, debido a esto, es tomada como nuevo modelo de Ciencia frente a la especulación tradicional filosófica, por el rigor y seguridad que ofrece el cálculo matemático. Cambia así el sentido tradicional de la Física como Ciencia de la Naturaleza y toma el sentido de ciencia que estudia los cuerpos materiales, en cuanto materiales.

A partir de entonces el propio sistema de cálculo permite establecer modelos sobre la realidad física, cuya comprobación experimental] supone la confirmación de la teoría como sistema. Es el momento de la consolidación del llamado método científico cuyo mejor exponente es en aquel momento la Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica de Newton

En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones/s

El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.

1,.En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados Descartes,[8] Pascal[9] y, finalmente, Leibniz y Newton[10] con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.

2.- Fueron ARQUIMIDES,DESCARTES

3,.En el siglo XIX el trabajo de los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon_delta y de derivada, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Fue el periodo de la fundamentación del cálculo. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales, al mismo tiempo que la aparición de las Computadoras ha incrementado las aplicaciones y velocidad del cálculo.

4.-El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.

Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.Un infinitesimal o infinitésimo es una cantidad infinitamente pequeña. Se puede definir matemáticamente como:

se dice que f es un infinitésimo en x=a

Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:

f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.


Propiedades de los infinitésimos [editar]La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.
El producto de dos infinitésimos es un infinitésimo.
El producto de un infinitésimo por una función acotada es un infinitésimo.
El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.

Comparación de infinitésimos [editar]Dadas y

Si f y g son infinitésimos comparables en x=a y f es un infinitésimo de orden inferior a g en x=a
Si f y g son infinitésimos comparables en x=a y f es un infinitésimo de orden superior a g en x=a
Si con l perteneciente a f y g son infinitésimos del mismo orden en x=a
En particular, si f es un infinitésimo equivalente en x=a


Si dos infinitésimos son equivalentes entonces se puede aproximar uno a otro. Es decir si f(x)yg(x) son infinitésimos equivalentes cuando entonces se puede decir que cuando . Si se presentan como factor o divisor pueden sustituirse uno por otro para el cálculo de límites cuando .


Algunos Infinitésimos equivalentes [editar](f(x) es un infinitésimo cu

La palabra calculo proviene del latin caculus que significa piedra, esto resulta proveer el resultado de una accion; pero gracias al calculo se pueden resolver problemas matematicos ,geometricos y cotidianos.
1) Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?

Los matematicos que mas influyeron son:
1. Arquímedes y Eudoxo en los primeros pasos.
2.Newton y Leibniz en la creación del cálculo y su famosa controversia. Sin embargo, no lo sustentaron apropiadamente y era muy vaga su definición de límite.
Por cierto, el libro de cálculo diferencial e integral de Granville es el único que no da la definición rigurosa de límite, pero trae muy buenos ejercicios
3.Cauchy y Weierstrass: Fundamentación del Cálculo con la definición rigurosa de límite épsilon-delta.

2) Quien fue el precursor del cálculo integral?

Fue Arquímedes el precursor del cálculo integral.

3) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron lo desarrollaron?
Fue en el siglo XVII Leibniz y Newton elaboraron los cálculos infinitesimales, pero los méritos se los debe a Newton, debido a que él desarrolló las ideas; no obstante, esto no descarta los aportes de Leibniz.

4) Define cálculo infinitesimal.

Un infinitesimal o infinitésimo es una cantidad infinitamente pequeña.
matemáticamente se dice que:
f es un infinitésimo en x=a
Algunas funciones son infinitésimos :
f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Se llega la conclusion de que toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.