historia del calculo

1) Quienes fueron los que iniciaron las primeras nociones en el estudio del cálculo?(ideas de infinitos).
resp.-Isaac Newton y Gottfried Leibniz se conocían, aparentemente eran amigos y que mantenían correspondencia entre si, que Newton (quien ya había desarrollado el cálculo diferencial e integral, pero que no lo había publicado) le planteaba problemas a Leibniz que solo lograría resolverlos si conocía el cálculo integral.. y el para resolverlos ideo su propio sistema (muy similar al de Newton), Leibniz lo público y despues lo hizo Newton, ambos lo descubrieron, uno primero y otro despues, pero no necesariamente uno le copio al otro. Por lo que a ambos se les considera como los padres del calculo moderno
2) Quien fue el precursor del cálculo integral?
resp.-En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron los que lo desarrollaron?
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y LEIBINIZ DECUBRIO LA CLAVE DE SU CALCULO Y FUE EL PRIMERO EN PUBLICARLO a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral.
3) En que siglo se empezó a usar los términos derivada, integral? Y quienes fueron lo desarrollaron?
resp.-En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. En el siglo XIX el trabajo de los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon_delta y de derivada, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Fue el periodo de la fundamentación del cálculo. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables.
4) Define cálculo infinitesimal.
resp.-El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.
Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.
Definición
Un infinitesimal o infinitésimo es una cantidad infinitamente pequeña. Se puede definir matemáticamente como:
se dice que f es un infinitésimo en x=a
Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:
f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.
Propiedades de los infinitésimos
1. La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.
2. El producto de dos infinitésimos es un infinitésimo.
3. El producto de un infinitésimo por una función acotada es un infinitésimo.
4. El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo. [/color]